Equations et Inquations

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. Equations et Inquations

   yahia 06, 2008 6:51 pm

. Problmes du premier degr

Choix de l'inconnue
Mise en quation
Rsolution de l'quation
Conclusion ( Faire une ou deux phrases explicatives ).
exemple:
J'ai pens un nombre, je le multiplie par 4, je soustrais 5 au rsultat et j'ai trouv 7.
Quel est le nombre auquel j'ai pens ?
Choix de l'inconnue:
soit x le nombre auquel j'ai pens.
Mise en quation:
j'ai pens un nombre : x
Je le multiplie par 4 : 4x
Je soustrais 5 au rsultat : 4x - 5
Je trouve 7, donc : 4x - 5 = 7
Rsolution de l'quation:
4x - 5 = 7
4x = 7 + 5
4x = 12

x = 3
Conclusion:
Le nombre auquel j'ai pens est 3.


II. Ingalits et oprations

Si a < b, alors a + c < b + c. Ceci a pour consquence: si a + c < b, alors a < b - c.
Dans une ingalit, on peut transposer un terme d'un membre dans l'autre.
exemples:


Multiplier ou diviser chaque nombre d'une ingalit par un nombre NEGATIF change le sens de l'ingalit.
exemples:



III. Systme d'inquations

Rsoudre signifie que l'on cherche toutes les solutions communes aux deux inquations.
Les solutions du systme sont les nombres suprieurs ou gaux 5/2 et infrieurs ou gaux 4.

IV. Equations du premier degr deux inconnues

Il existe deux mthodes pour rsoudre ces quations:
a) la mthode par substitution:
La solution du systme est : S={(6,8 ; 3,2)}
b) la mthode par addition:
Devinette: J'ai pens 2 nombres entiers. Si je les soustrais, je trouve 45. Si au plus petit j'ajoute le double du plus grand, je trouve 366. Quels sont ces deux nombres?
choix des inconnues : x et y sont deux entiers positifs, x > y.
mise en quation : x - y = 45 et y + 2x = 366
rsolution du systme
conclusion : les deux nombres auxquels il fallait penser sont : 137 et 92.
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