Equations et Inéquations

. Problèmes du premier degré

Choix de l'inconnue
Mise en équation
Résolution de l'équation
Conclusion ( Faire une ou deux phrases explicatives ).
exemple:
J'ai pensé un nombre, je le multiplie par 4, je soustrais 5 au résultat et j'ai trouvé 7.
Quel est le nombre auquel j'ai pensé ?
Choix de l'inconnue:
soit x le nombre auquel j'ai pensé.
Mise en équation:
j'ai pensé à un nombre : x
Je le multiplie par 4 : 4x
Je soustrais 5 au résultat : 4x - 5
Je trouve 7, donc : 4x - 5 = 7
Résolution de l'équation:
4x - 5 = 7
4x = 7 + 5
4x = 12

x = 3
Conclusion:
Le nombre auquel j'ai pensé est 3.


II. Inégalités et opérations

Si a < b, alors a + c < b + c. Ceci a pour conséquence: si a + c < b, alors a < b - c.
Dans une inégalité, on peut transposer un terme d'un membre dans l'autre.
exemples:


Multiplier ou diviser chaque nombre d'une inégalité par un nombre NEGATIF change le sens de l'inégalité.
exemples:



III. Système d'inéquations

Résoudre signifie que l'on cherche toutes les solutions communes aux deux inéquations.
Les solutions du système sont les nombres supérieurs ou égaux à 5/2 et inférieurs ou égaux à 4.

IV. Equations du premier degré à deux inconnues

Il existe deux méthodes pour résoudre ces équations:
a) la méthode par substitution:
La solution du système est : S={(6,8 ; 3,2)}
b) la méthode par addition:
Devinette: J'ai pensé à 2 nombres entiers. Si je les soustrais, je trouve 45. Si au plus petit j'ajoute le double du plus grand, je trouve 366. Quels sont ces deux nombres?
choix des inconnues : x et y sont deux entiers positifs, x > y.
mise en équation : x - y = 45 et y + 2x = 366
résolution du système
conclusion : les deux nombres auxquels il fallait penser sont : 137 et 92.