Les Racines Carres

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. Les Racines Carres

   yahia 06, 2008 7:10 pm

. Carr d'un nombre
Pour tout nombre a, le carr de a est a= a a.
a est le carr de a.
Problme : On connat a et on veut retrouver a.
a = 25, alors a = 5 ou a = -5.
AB est une longueur. AB = 13, alors AB = 13 (AB est positif car c'est une longueur).
troncature au millime: AB 3,605
arrondi au centime: AB 3,60



II. Racine carre d'un nombre positif
Valeur exacte - Valeurs approches

ABCD rectangle avec : AB = 3 ; BC = 2.
Calcul de la longueur de la diagonale :
Appliquons le thorme de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B :
AC = AB + BC
AC = 13
La valeur exacte de AC est : 13
Dfinition : la racine carre de a est le nombre positif qui, lev au carr donne a.
On la note .
() = a




III. Racine carre d'un produit

Exemples :


a et b sont positifs. Comparer et .
() = a b
() = (a) (b) = a b



Conclusion : =




IV. Racine carre d'un quotient
Comparer: et .



Conclusion : =




V. Exemples de calculs




VI. Utilisation en gomtrie

La diagonale d'un carr de ct a mesure .
La hauteur d'un triangle quilatral de ct a mesure .



VII. Equation du type x = a

Si a est ngatif, alors l'quation x = a n'a pas de solutions.
Si a est nul, alors l'quation x = 0 a une solution qui est : x = 0.
Si a est positif : x = a
quivaut : x - a = 0
x - (a) = 0
(x - a)(x + a) = 0
x - a = 0 ou x + a = 0
x = a ou x = -a


Conclusion : L'quation x = a avec a positif a deux solutions qui sont : a et -a
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yahia



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: 29/01/2008

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