Systme de deux quations du premier degr deux inconnues

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. Systme de deux quations du premier degr deux inconnues

   yahia 06, 2008 7:16 pm

Les trois mthodes de rsolution
Premire mthode : Mthode de substitution
Substituer, c'est remplacer par ( mettre la place de ).
Suivre les indications pour rsoudre le systme suivant : 3 x + y = 7

2 x - 3 y = 1

Premire tape : 3 x + y = 7 (1)

2 x - 3 y = 1 (2)
Isoler y dans l'quation (1)
Remplacer y par sa valeur dans l'quation (2) y = ...................... (1')

2 x - 3 (..............) = 1



Deuxime tape : Conserver l'quation (1')
Effectuer les calculs dans l'quation (2) y = ......................

...................... = 1
y = ......................

...................... = 1



Troisime tape : Conserver l'quation (1')
Calculer la valeur de x y = ......................

...................................
y = ......................

...................................



Quatrime tape : Remplacer x dans (1') par la valeur trouve, et calculer y
Conserver la valeur de x y = ...................

x = ....................
y = ...................

x = ....................

CONCLUSION : x =

y =

ou S = {( ; )}




Phrase de conclusion : Le systme 3 x + y = 7

2 x - 3 y = 1
admet pour solution ( ; ) .

Vrification :




Deuxime mthode : Mthode d'addition (ou combinaison linaire)
Rsoudre le systme (1) 3 x + 2 y = 7

(2) 5 x - 2 y = 1
Remarque :
Coefficient de y dans (1) : ...........
Coefficient de y dans (2) : ...........
Ce sont deux nombres ........................


Proprit utiliser : On obtient une galit en ajoutant membre membre deux galits .
Premire tape : Ecrire l'quation obtenue en ajoutant membre membre les quations (1) et (2) ==>
Conserver l'une des deux quations ( (1) ou (2) ) ==>
x =



Deuxime tape Conserver la valeur de x ==>
Remplacer x par sa valeur et calculer y ==>
x =
x =
x =
x =
CONCLUSION : x =

y =

ou S = {( ; )}




Phrase de conclusion : Le systme 3 x + 2 y = 7

5 x - 2 y = 1
admet pour solution ( ; ) .

Vrification :




Troisime mthode : Mthode graphique

Rsoudre le systme suivant : 2 x - y = - 1 (1)

x + y = 1 (2)


L'quation (1) est celle de la droite D1. La droite D1 est d'quation y = .............
L'quation (2) est celle de la droite D2. La droite D2 est d'quation y = .............
Tracer les droites D1 et D2 sur le mme graphique .

a) Tableau de valeurs : D1 : y = .............
x
y
D2 : y = .............
x
y



b) Reprsentation graphique :











Relever les coordonnes du point I, intersection des deux droites . I ( ....... ; ......... ) .

c) Conclusion :
Le point I est situ simultanment sur les deux droites . Ses coordonnes vrifient les deux quations et sont solutions du systme propos .
x =

y =

ou S = {( ; )}




Phrase de conclusion : Le systme 2 x - y = -1

x + y = 1
admet pour solution ( ; ) .

Vrification :





Exercice 1
a) Rsoudre les systmes suivants par la mthode de substitution . 5 x + y = 3

6 x + 2 y = -2
2 x + 3 y = 7

y = 5 x
x = 2 y

x + y = 1
19 x + 7 y = 26

- x + 3 y = 2


b) Rsoudre les systmes suivants par la mthode d'addition . (1)

(2) 3 x + 2 y = 7

6 x - 5 y = - 4
_______

Ecrire ici le nombre par lequel il faut multiplier l'quation (1)
pour que les coefficients de x soient opposs .

Ecrire le nouveau systme et le rsoudre . (1)

(2) 3 x + 2 y = 7

6 x - 5 y = - 4
_______

_______ Ecrire ici les nombres par lesquels il faut multiplier les
deux quations pour que les coefficients de y soient opposs .

Ecrire le nouveau systme et le rsoudre . Vrifier avec le rsultat trouv prcdemment .



Exercice 2
Rsoudre 3 x + 7 y = 44

5 x - 11 y = - 40
Choisir les coefficients par lesquels il faut multiplier les deux quations pour que les x aient des coefficients opposs . Effectuer ces produits et crire le nouveau systme. Ecrire l'quation obtenue en additionnant membre membre les deux quations du nouveau systme . Elle permet de calculer y. Calculer alors la valeur de x .
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