Inquations & Electomnager

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. Inquations & Electomnager

   yahia 06, 2008 7:22 pm

Un problme de programmation linaire
indication : pour les chelles des diffrents graphiques, il est conseill de prendre un centimtre pour dix units.



Exercice 1
Introduction : Inquations deux inconnues
On donne les quatre points E, A, B, C caractriss par leurs coordonnes :
E(20 ; 10) A(20 ; 50) B(40 ; 30) C(50 ; 10).
1) Placer ces points dans un repre puis tracer le polygone EABC.
2) Ecrire les quations de droites (EA), (EC), (AB), (BC).
3) Ecrire le systme de quatre inquations permettant de caractriser un point intrieur au polygone EABC.






Exercice 2
Problme
Dans une usine, on assemble des tlviseurs et des machines laver. Les pices dtaches sont fournies par un grossiste.
Etudions la production journalire de cette usine.
1) L'assemblage
Les dix ouvriers de l'usine travaillent chacun 7 heures par jour.
Un ouvrier met 1 heure pour assembler et rgler un tlviseur. Il met galement 1 heure pour assembler une machine laver.
Si on appelle x le nombre de tlviseurs assembls et y le nombre de machines laver assembles en un jour, traduire par une inquation le fait qu'on ne dpasse pas la dure totale de travail journalier.

2) Le cot
Les pices dtaches ncessaires ont un cot respectif de 800 F pour un tlviseur et 400 F pour une machine laver.
Les services financiers ne permettent pas de dpasser une dpense journalire de 44000 F.
Quel est le prix de revient des pices ncessaires la fabrication de x tlviseurs et y machines laver ?
Traduire par une inquation cette contrainte de budget.

3) Les stocks
On estime qu'afin de pouvoir satisfaire aux commandes inopines, il faut au moins un stock de 20 tlviseurs et 10 machines laver chaque jour.
Traduire par deux inquations ces nouvelles exigences.

4) Rsolution
Les inquations crites reprsentent simultanment le " systme de contraintes " de la production.
Rsoudre graphiquement ce systme d'inquations, et constater que les points coordonnes entires qui se trouvent l'intrieur d'un polygone correspondent effectivement un nombre de tlviseurs et de machines laver qu'il est possible de produire en une journe.
Indiquer toutes les solutions correspondant x et y multiples de 10.

5) Les bnfices
L'usine revend les tlviseurs et les machines laver avec un bnfice net de 600 F pour un tlviseur et de 400 F pour une machine laver.
Calculer le bnfice net correspondant la fabrication de 30 tlviseurs et 20 machines laver.
Si on a fabriqu x tlviseurs et y machines laver, calculer le bnfice B en fonction de x et y.
Que faut-il produire pour avoir un bnfice de 26 000 F ?
Tracer sur le graphique prcdent la droite correspondant un bnfice de 32 000 F et la droite correspondant un bnfice de 34 000 F.
Prouver que ces deux droites sont parallles.
Existe-t-il une production optimale pour laquelle le bnfice est maximum ?
Quel est alors le nombre de tlviseurs et le nombre de machines laver produits en une journe ?
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