Inéquations

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. Inéquations

مُساهمة من طرف yahia في الخميس مارس 06, 2008 7:15 pm

I. Addition et soustraction
propriété :
Lorsque l'on ajoute (ou on soustrait) le même nombre à chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.

Exemples :
Si a 4, alors a + 3 4 + 3,
donc a + 3 7
Si b < 8, alors b - 5 < 8 - 5,
donc b -5 < 3



II. Multiplication et division
propriété :
Lorsque l'on multiplie (ou on divise) par un nombre strictement positif chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.

Exemple : si 3b < -5, alors
soit

propriété :
Lorsque l'on multiplie (ou on divise) par un nombre strictement négatif chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de sens contraire.

Exemple : si -6b < 7, alors
soit



III. Inéquation
Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs dont l'inconnue vérifie l'inégalité.
Exemple : Résoudre l'inéquation 4x < 6
C'est trouver toutes les valeurs de x pour que 4x < 6 soit vérifiée.
4 × 2 = 8 et 8 > 6, donc 2 ne vérifie pas l'inégalité.
Ici, on isole x dans le premier membre en neutralisant le 4:
donc
On peut représenter graphiquement ces solutions :
La partie hachurée correspond aux solutions.

Exemple : Résoudre l'inéquation -3y + 1 16
On isole d'abord -3 y en neutralisant +1 :
-3y + 1 - 1 16 - 1 donc -3y 15
On isole ensuite y neutralisant -3 :
donc
La partie hachurée correspond aux solutions.
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