Equations

Exercice 1
Une mère a 30 ans, sa fille a 4 ans.
Dans combien d'années l'âge de la mère sera-t-il le triple de celui de sa fille?



Exercice 2
Aline a cueilli 84 trèfles; certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles. On compte en tout 258 feuilles.
a) x désigne le nombre de trèfles à 3 feuilles et y celui des trèfles à 4 feuilles. Mettre le problème en équation.
b) Résoudre le système précédent et en déduire le nombre de trèfles à 4 feuilles.



Exercice 3
Dans une papeterie, 4 classeurs et 1 paquet de feuilles coûtent 72 francs, 3 classeurs et 2 paquets de feuilles coûtent 59 francs.
a) Si x est le prix d'un paquet de feuilles et y le prix d'un classeur, écrire un système d'équations traduisant les données.
b) Calculer le prix d'un classeur et celui d'un paquet de feuilles.



Exercice 4
Le premier devoir surveillé a duré une heure; le deuxième a duré deux heures. Il est décidé de calculer la moyenne en attribuant le coefficient 1 au devoir d'une heure et le coefficient 2 au devoir de deux heures.
a) Alain a eu 15 au premier devoir et 9 au deuxième devoir. Calculer sa moyenne.
b) Boris a eu 8 au premier devoir. Sa moyenne est 12. Combien a-t-il eu au deuxième devoir?
c) Carine a 12 de moyenne, mais en permutant ses deux notes, elle aurait treize de moyenne. Quelles sont ses deux notes?



Exercice 5
Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110 €. Le téléphone coûte 100 € de plus que l'étui.
Quels sont les prix du téléphone et de l'étui ?



Exercice 6
Anatole, Barnabé et Constantin possèdent respectivement x euros, y euros et 40 euros. Ils jouent au poker avec la règle suivante: « La partie se déroule en 3 manches. Celui qui perd une manche doit doubler l'avoir des deux autres. »
Voici le déroulement de cette partie de poker :
Anatole perd la première manche, puis Barnabé perd la seconde et enfin Constantin perd la troisième. A la fin de la partie chacun de nos trois compères possèdent 80 euros.
1. Compléter le tableau suivant en justifiant vos réponses: Avoir de Anatole en euros Avoir de Barnabé en euros Avoir de Constantin en euros
Au début de la partie x y 40
A la fin de la manche perdue par Anatole
A la fin de la manche perdue par Barnabé
A la fin de la partie

2. Ecrire que chaque joueur possède 80 euros à la fin de la partie. Vous obtiendrez alors 3 équations à 2 inconnues.
3. Prendre deux quelconques des trois équations et les résoudre. Vérifier que les valeurs ainsi trouvées pour x et pour y satisfont la troisième équation.
4. Quels étaient les avoir d'Anatole et de Barnabé en début de partie. Lequel des trois joueurs a réalisé le plus gros gain.