cours sur les fonctions affines

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. cours sur les fonctions affines

   yahia 06, 2008 7:24 pm

exemple :
le prix de location d'une voiture est de 20 euros puis de 0,10 euro du kilomtre effectu.

On peut alors complter le tableau suivant :
nombre de kilomtres parcourus 100 120 250 320 500
prix pay (euros) 30 32 45 52 70

Lorsque l'on parcourt x kilomtres, le prix y vaut : y = 0,10 x + 20


I. Dfinition
Etant donn deux nombres rels a et b, le procd qui tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine.
On note : x ax + b (qui se lit 'qui x associe le nombre ax + b')
On dit que ax + b est l'image de x.
Cas particuliers :
les fonctions linaires sont un cas particuliers des fonctions affines.
En effet, si b = 0, alors la fonction s'crit : x ax
Dans le cas o a = 0, la fonction s'crit : x b. C'est une fonction constante.


II. Reprsentation graphique
La reprsentation graphique de la fonction affine x ax + b est la droite d'quation y = ax + b.
a est le coefficient directeur de la droite,
b est l'ordonne l'origine.
exemple :
Traons la reprsentation graphique de la fonction f(x) = 2x + 6
f est une fonction affine, sa reprsentation graphique est la droite (d1) d'quation y = 2x + 6
Comme f(-2) = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2, alors (d1) passe par le point de coordonnes (-2; 2).
Comme f(1) = 21 + 6 = 2 + 6 = 8, alors (d1) passe par le point de coordonnes (1; Cool.
(en vert sur le dessin)

Traons la reprsentation graphique de la fonction g(x) = -x + 3
g est une fonction affine, sa reprsentation graphique est la droite (d2) d'quation y = -x + 3.
Comme g(3) = -3 + 3 = 0, alors (d2) passe par le point de coordonnes (3; 0).
Comme g(-1) = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4, alors (d2) passe par le point de coordonnes (-1; 4).
(en rouge sur le dessin)

Traons la reprsentation graphique de la fonction h(x) = x
h est une fonction linaire, sa reprsentation graphique est la droite (d3) d'quation y = x. Elle passe par O.
Comme h(3) = 3, alors (d3) passe par le point de coordonnes (3; 3).
(en bleu sur le dessin)

Traons la reprsentation graphique de la fonction j(x) = 5
j est une fonction affine (constante), sa reprsentation graphique est la droite (d4) d'quation y = 5
(en violet sur le dessin)

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